Ο Άγιος Επιφάνειος είναι ένας οικισμός, ο οποίος σήμερα δεν κατοικείται. Σύμφωνα με τα στοιχεία των πινάκων απογραφής πληθυσμού του 1960, κατά το έτος αυτό υπήρχαν στην Κύπρο 117 οικισμοί αμιγώς μουσουλμανικοί. Ένας από αυτούς ήταν και ο Άγιος Επιφάνειος Σολέας. Αυτό φυσικά δεν σημαίνει ότι το χωριό ήταν ανέκαθεν μουσουλμανικό. Επαρκείς ιστορικές μαρτυρίες καταδεικνύουν το χριστιανικό παρελθόν του χωριού. Χαρακτηριστικό το οποίο σφραγίζει τις μαρτυρίες αυτές είναι η ονομασία του χωριού, η οποία φέρει το όνομα Αγίου. Κατά τον 17ο και 18ο αιώνα η σκληρή καταπίεση του πληθυσμού από τον Τούρκο κατακτητή, οδηγεί μερικούς φτωχούς χωρικούς να ασπασθούν το Μουσουλμανισμό και από Ελληνοκύπριοι να γίνουν Τουρκοκύπριοι. Σημαντικό ρόλο έπαιξε στο θέμα αυτό και ο δραγομάνος τη Κύπρου Φραγκουλλής, γόνος φραγκικής εξελληνισμένης οικογένειας. Οι πλούσιοι Μωαμεθανοί της Λεύκας, σπαχήδες και γαιοκτήμονες, εργοδοτούσαν πολλούς χριστιανούς της περιοχής και ασφαλώς τους επηρέαζαν. Κατά καιρούς, επίσης, κατοικούσαν σ’ αυτή ισχυροί μουφτήδες που εργάζονταν συστηματικά για τον εξισλαμισμό των Χριστιανών. Αποτέλεσμα αυτού, το χωριό Άγιος Επιφάνειος να αλλαξοπιστεί ολόκληρο. Οι χριστιανοί κάτοικοί του εξισλαμίστηκαν και το 1975 μετακινηθήκαν στις κατεχόμενες περιοχές.

Είναι πολύ πιθανό το χωριό να πήρε το όνομά του από τον ναό που υπήρχε σε αυτό, τα ερείπια του οποίου βρίσκουμε σήμερα. Μάλιστα οι κάτοικοι της αντικρινής Φλάσου ονομάζουν το ναό «παλιοκλησιά».