Η ονομασία του χωριού Καννάβια, προήλθε πιθανότατα από το γεγονός ότι στην περιοχή του καλλιεργούταν σε παλαιότερες εποχές εκτεταμένα το φυτό κάνναβιν, ένα από τα κύρια είδη καλλιέργειας στην Κύπρο παλαιότερα.

Γεγονός υψίστης σημασίας στην ιστορία των Κανναβιών, αποτελεί η θαυματουργή εικόνα της Παναγίας, γνωστή ως «Εξαρτημένων ή Απολύτρωσης». Το 2009 ο ναός της Παναγίας Εξαρτημένων φιλοξένησε την εικόνα αυτή, η οποία φαίνεται να έχει ιδιαίτερη συμβολή στον αγώνα για απεξάρτηση από τα ναρκωτικά, το πάθος της μέθης και του καπνίσματος, καθώς έχουν καταγραφεί θαύματα σε Κύπριους αμέσως μετά την έλευσή της.

Η εικόνα είναι πιστό αντίγραφο της ρωσικής θαυματουργής εικόνας «Ακένωτο Ποτήριον» ή «Ακένωτος Κρατήρ», η οποία βρίσκεται στο μοναστήρι Βισότσκι στο Σερπούκωβ της Ρωσίας, όπου το 1878 μέχρι και τις μέρες μας καταγράφονται πολλά θαύματα. Το «Ακένωτος Κρατήρ» αναφέρεται στο ποτήριο της Θείας Ευχαριστίας. Ο Χριστός εμφανίζεται μέσα στο ποτήριο ευλογώντας. Πραγματικά πρόκειται για τον ακένωτο κρατήρα -τον Αμνό του Θεού- τον πάντοτε εσθιόμενο και μηδέποτε δαπανώμενο, δηλαδή που πάντοτε τον τρώμε και ποτέ δεν τελειώνει (στη θεία Μετάληψη). Η Παναγία με τα χέρια ανοιχτά μεσιτεύει προσφέροντας ως θυσία στον θεό τον ίδιο τον Υιό της. Η μνήμη της Παναγίας αυτής τιμάται από τις 5 μέχρι τις 18 Μαΐου.