Στον προαύλιο χώρο της Παναγίας της Ποδίθου βρίσκεται μία αρχαία ελιά, γνωστή και ως «φραγκοελιά». Ο επιβλητικός κορμός του ελαιόδεντρου αυτού προϊδεάζει τον επισκέπτη της περιοχής για την άφιξή του στον περιβάλλοντα χώρο της εκκλησίας με την μικρή ξύλινη επιγραφή στην βάση του κορμού και αποπνέει μια γαλήνη, αφού πρόκειται για το γηραιότερο ελαιόδεντρο που βρίσκεται στο μονοπάτι που οδηγεί στην εκκλησία.

Σύμφωνα με κάποιους ντόπιους η συγκεκριμένη ελιά χαρακτηρίζεται και ως «Αποστολική Ελιά». Οι αποστολικές ελιές ξεχώριζαν από τον καρπό τους, είχαν διαφορετική μορφή καθώς είναι στενόμακρες και δεν ήταν ούτε άγριες ούτε και ήμερες. Ένα άλλο χαρακτηριστικό τους ήταν ότι χρειάζονται περισσότερο χρόνο να ωριμάσουν και να ετοιμαστούν για φαγητό.

Η ύπαρξη της άγριας ελιάς προηγείται της παρουσίας του ανθρώπου στο νησί. Στα τέλη του 18ου αιώνα ο Αρχιεπίσκοπος Κυπριανός στο έργο του «Ιστορία χρονολογική της Κύπρου» αναφέρει: «Οι ελαιώνες αποδίδουσι αρκετήν ποσότητα ελαίου, ώστε όταν ευτυχήσουν κυβερνάται ο τόπος ως τρεις χρόνους και ενίοτε δίδεται και έξω από τον τόπον».